2355夜ふかしワークショップ紙の三角形だから出来ること

ここのとこ、問題編と解答編に2週に渡ることが多い2355金曜日の夜ふかしワークショップですが、先週の金曜日も問題編でした。
紙の三角形を使って、三角形の内角の和が180度であることを示せというのが問題。まず紙の三角形の角の部分をちぎって並べて180度になることを示したのですが、では今度は紙をちぎらずに三角形の内角の和が180度であることを示してねってことで、解答編は次の週ということになりました。
まあこれは簡単だなあと、単純に紙を折り曲げて三角形の角を1点に集めれば、内角の和が180度であることを示すことができると思います。ただ、どんな三角形でも折り曲げて全ての角を1点に集中できるのかというところが気になりますよね。
そこで考えて出てくる言葉が「中点連結定理」ですよね。懐かしい響きの言葉、しばらく忘れていた感覚を思い出しながら図を描いて考えると、どんな三角形でも長辺には角を集めることが出来るんじゃないかと思います。ここで図をバーンと載せたいけど、デジタルの図を描くのは面倒だし、かといって紙に手書きの図を載せるのもなんだか気が引けます。だから中点連結定理とかをいろいろ考えると、出来そうって思っててください。
で、別に長辺上以外にも角を集められそうだぞと思うようになり、いろいろ考えました。三角形の頂点から底辺の上に垂線を下ろせれば、そこに三角形の角を集めることが出来るような気がします。頂点から底辺の外に垂線が下りる三角形だと、角が集まらないよねということです。もちろん全ての頂点がそうなっている三角形は存在しないので、別の頂点は底辺上に垂線が下りるから、どの三角形でも折り曲げてどこかに角を集めることができるわけです。
わけのわからない文章をぐだぐだ書くよりも、図のひとつでも描いてみろよという日記です。